Câu 3: Cho A=(10)/(sqrt (x)+3) a) Với xin Z , biểu thức A nhận giá trị nguyên khi xin 4;49 b) Với xin Z , biểu thức A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất khi khi xin 4 c) Với số hữu tỉ x, biểu thức A nhận giá trị nguyên khi xin (1)/(9);4;49

Đáp án đúng là **a) Với x∈Z, biểu thức A nhận giá trị nguyên khi x∈{4;49}**.<br /><br />Để A nhận giá trị nguyên, $\frac{10}{\sqrt{x}+3}$ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $\sqrt{x}+3$ là ước của 10. Ước của 10 là ±1, ±2, ±5, ±10.<br /><br />Vì $\sqrt{x} \ge 0$, nên $\sqrt{x} + 3 \ge 3$. Do đó, $\sqrt{x}+3$ chỉ có thể nhận các giá trị 5 và 10.<br /><br />* Nếu $\sqrt{x}+3 = 5$, thì $\sqrt{x} = 2$, suy ra $x = 4$.<br />* Nếu $\sqrt{x}+3 = 10$, thì $\sqrt{x} = 7$, suy ra $x = 49$.<br /><br />Vậy với x là số nguyên, A nhận giá trị nguyên khi x = 4 hoặc x = 49.<br />