Tìm hiểu về hàm số và tính đồng biến

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hàm số và cách xác định tính đồng biến của chúng. Chúng ta sẽ xem xét các câu hỏi về hàm số và tìm ra đáp án chính xác.

Phần 1: Câu 18 - Hàm số $y=\frac {x^{4}}{4}-\frac {x^{2}}{2}+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Để tìm ra câu trả lời, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số này là $y' = x^3 - x$. Để tìm ra khoảng đồng biến, chúng ta cần giải phương trình $y' = 0$. Khi giải phương trình này, chúng ta thu được $x = -1$ và $x = 1$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1) \cup (1;+\infty)$.

Phần 2: Câu 19 - Hàm số $f(x)=\frac {1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+5$ nghịch biến trên khoảng nào?

Để tìm ra câu trả lời, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số này là $f'(x) = x^2 - 2x - 3$. Để tìm ra khoảng nghịch biến, chúng ta cần giải phương trình $f'(x) = 0$. Khi giải phương trình này, chúng ta thu được $x = -1$ và $x = 3$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1) \cup (3;+\infty)$.

Phần 3: Câu 20 - Hàm số $y=x^{4}-4x^{3}+3$ đồng biến trên những khoảng nào?

Để tìm ra câu trả lời, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số này là $y' = 4x^3 - 12x^2$. Để tìm ra khoảng đồng biến, chúng ta cần giải phương trình $y' = 0$. Khi giải phương trình này, chúng ta thu được $x = -\sqrt{2}$ và $x = \sqrt{2}$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{2};0) \cup (\sqrt{2};+\infty)$.

Phần 4: Câu 21 - Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt {9-x^{2}}$

Để tìm ra câu trả lời, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số này là $y' = -\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}$. Để tìm ra khoảng đồng biến, chúng ta cần giải phương trình $y' = 0$. Khi giải phương trình này, chúng ta thu được $x = -3$ và $x = 3$. Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-3) \cup (3;+\infty)$.

Phần 5: Câu 22 - Cho hàm số $y=\sqrt {x^{2}-6x+5}$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Để tìm ra câu trả lời, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số này là $y' = \frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}$. Để tìm ra mệnh đề đúng, chúng ta cần xem xét dấu của đạo hàm. Khi xem xét dấu của đạo hàm, chúng ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$. Do đó, mệnh đề đúng là "Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$".

Kết luận: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hàm số và cách xác định tính đồng biến của chúng. Chúng ta đã xem xét các câu hỏi về hàm số và tìm ra đáp án chính xác. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số và tính đồng biến của chúng.