Rút gọn biểu thức đại số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn biểu thức đại số sau đây: \[ \left(5 x^{3}-4 x^{2}\right): 2 x^{2}+\left(3 x^{4}+6 x\right): 3 x-x\left(x^{2}-1\right) \] Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn các phần tử trong ngoặc đơn Trong biểu thức trên, chúng ta có một ngoặc đơn \(\left(x^{2}-1\right)\). Để rút gọn ngoặc đơn này, chúng ta sẽ nhân x vào từng thành phần bên trong ngoặc: \[ x^{2}-1 = x^{2} \cdot x - 1 \cdot x = x^{3} - x \] Bước 2: Rút gọn các phần tử trong ngoặc kép Tiếp theo, chúng ta sẽ rút gọn ngoặc kép \(\left(5 x^{3}-4 x^{2}\right)\) và \(\left(3 x^{4}+6 x\right)\). Để làm điều này, chúng ta sẽ nhân các hệ số và mũ của x với nhau: \[ 5 x^{3}-4 x^{2} = 5x^{3} - 4x^{2} \] \[ 3 x^{4}+6 x = 3x^{4} + 6x \] Bước 3: Rút gọn các phần tử còn lại Cuối cùng, chúng ta sẽ rút gọn các phần tử còn lại trong biểu thức: \[ \left(5 x^{3}-4 x^{2}\right): 2 x^{2}+\left(3 x^{4}+6 x\right): 3 x-x\left(x^{2}-1\right) = \frac{5x^{3} - 4x^{2}}{2x^{2}} + \frac{3x^{4} + 6x}{3x} - x(x^{3} - x) \] Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn các biểu thức này bằng cách chia các hệ số và mũ của x: \[ \frac{5x^{3} - 4x^{2}}{2x^{2}} = \frac{5}{2}x^{3-2} - \frac{4}{2}x^{2-2} = \frac{5}{2}x - 2 \] \[ \frac{3x^{4} + 6x}{3x} = \frac{3}{3}x^{4-1} + \frac{6}{3}x^{1-1} = x^{3} + 2 \] \[ x(x^{3} - x) = x^{4} - x^{2} \] Kết hợp các phần tử đã rút gọn, ta có: \[ \frac{5x^{3} - 4x^{2}}{2x^{2}} + \frac{3x^{4} + 6x}{3x} - x(x^{3} - x) = \frac{5}{2}x - 2 + x^{3} + 2 - x^{4} + x^{2} \] Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách kết hợp các thành phần tương tự: \[ \frac{5}{2}x - 2 + x^{3} + 2 - x^{4} + x^{2} = -x^{4} + x^{3} + x^{2} + \frac{5}{2}x \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành \(-x^{4} + x^{3} + x^{2} + \frac{5}{2}x\). Trên đây là cách rút gọn biểu thức đại số đã cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách thực hiện quy trình rút gọn biểu thức đại số.