Giải bài toán về biểu thức và phương trình

a) Đầu tiên, chúng ta sẽ giải biểu thức A và B. Để giải biểu thức A, ta sử dụng công thức nhân đôi căn bậc hai: \(A=(\sqrt{6}+\sqrt{10})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\) \(A=(\sqrt{6}+\sqrt{10})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})/(\sqrt{5}+\sqrt{3})\) \(A=((\sqrt{6})^2-(\sqrt{10})^2)((\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2)/(\sqrt{5}+\sqrt{3})\) \(A=(6-10)(5-3)/(\sqrt{5}+\sqrt{3})\) \(A=(-4)(2)/(\sqrt{5}+\sqrt{3})\) \(A=-8/(\sqrt{5}+\sqrt{3})\) Để giải biểu thức B, ta sử dụng công thức nhân đôi căn bậc hai: \(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}+1\) \(B=\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(B=\frac{1-1+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}\) \(B=1\) b) Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( \sin ^{2} x \partial \dot{k}^{3} \operatorname{ch} A=\frac{B}{\sqrt{2}} \). Đầu tiên, ta sẽ đặt \( \sin ^{2} x = t \) để đơn giản hóa phương trình. \( \sin ^{2} x = t \) \( \cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x = 1 - t \) \( \operatorname{ch} A = \frac{B}{\sqrt{2}} \) \( \operatorname{ch} A = 1 \) \( \frac{1}{\sqrt{t}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \) \( \sqrt{t} = \sqrt{2} \) \( t = 2 \) \( \sin ^{2} x = 2 \) Tuy nhiên, không có giá trị của \( \sin ^{2} x \) nào bằng 2, vì \( \sin ^{2} x \) luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Vậy, phương trình không có nghiệm. Kết luận: Biểu thức A và B đã được giải và phương trình \( \sin ^{2} x \partial \dot{k}^{3} \operatorname{ch} A=\frac{B}{\sqrt{2}} \) không có nghiệm.