P cǎt d_(1) và d_(2) có phương trình là (x-frac (1)/(5))(1)=(y+frac (3)/(5))(1)=(z+frac (2)/(5))(1) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A(2;3;-4) và vectơ overrightarrow (a)=(2;3;-5) . Đường thẳng d_(1) đi qua A và nhận vectơ bar (a) làm vectơ chỉ phương. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Phương trình chính tắc của đường thẳng d_(1) là (x+2)/(2)=(y+3)/(3)=(z-4)/(-5) b) Đường thẳng d_(1) song song với mặt phẳng (Oyz) c) Đường thẳng d_(1) không cắt đường thẳng d_(2):(x+1)/(3)=(y-4)/(-2)=(z-4)/(-1) d) Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d_(1) và d_(2) là (x)/(1)=(y)/(1)=(z-1)/(1)

**a) Đúng**<br /><br />Phương trình chính tắc của đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $A(2;3;-4)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (2;3;-5)$ là:<br /><br />$$\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{-5}$$<br /><br />**b) Sai**<br /><br />Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_1$ là $\overrightarrow{a} = (2;3;-5)$, không vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oyz)$ là $\overrightarrow{n} = (1;0;0)$. Do đó, $d_1$ không song song với mặt phẳng $(Oyz)$.<br /><br />**c) Sai**<br /><br />Để kiểm tra xem $d_1$ và $d_2$ có cắt nhau hay không, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng. <br /><br />* Phương trình tham số của $d_1$: <br /> $$x = 2 + 2t, y = 3 + 3t, z = -4 - 5t$$<br />* Phương trình tham số của $d_2$:<br /> $$x = -1 + 3s, y = 4 - 2s, z = 4 - s$$<br /><br />Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần tìm $t$ và $s$ sao cho:<br /><br />$$2 + 2t = -1 + 3s$$<br />$$3 + 3t = 4 - 2s$$<br />$$-4 - 5t = 4 - s$$<br /><br />Giải hệ phương trình này, ta được $t = -1$ và $s = 0$. Thay vào phương trình tham số của $d_1$ và $d_2$, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $(0,0,1)$.<br /><br />**d) Sai**<br /><br />Để tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng, ta cần tìm một vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung. Vectơ này phải vuông góc với cả hai vectơ chỉ phương của $d_1$ và $d_2$.<br /><br />* Vectơ chỉ phương của $d_1$: $\overrightarrow{a} = (2;3;-5)$<br />* Vectơ chỉ phương của $d_2$: $\overrightarrow{b} = (3;-2;-1)$<br /><br />Vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung là:<br /><br />$$\overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = (-1;14;13)$$<br /><br />Phương trình đường vuông góc chung đi qua điểm $(0,0,1)$ (giao điểm của $d_1$ và $d_2$) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{c}$ là:<br /><br />$$\frac{x}{1} = \frac{y}{-14} = \frac{z - 1}{-13}$$<br /><br />Do đó, phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ không phải là phương trình đường vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$.<br />