Câu 6 Số nghiệm nguyên của bất phương trình log_((1)/(3))3leqslant log_((1)/(3))(x-3) là

Để giải bất phương trình này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của logarithm. Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển đổi bất phương trình về dạng dễ giải hơn.<br /><br />Bất phương trình đã cho là:<br />\[ \log_{\frac{1}{3}} 3 \leq \log_{\frac{1}{3}} (x - 3) \]<br /><br />Do \(\log_{\frac{1}{3}} x\) là một hàm giảm dần, nên nếu \(\log_{\frac{1}{3}} a \leq \log_{\frac{1}{3}} b\), thì \(a \geq b\). Áp dụng tính chất này vào bất phương trình, ta có:<br />\[ 3 \geq x - 3 \]<br /><br />Giải phương trình trên, ta được:<br />\[ x \leq 6 \]<br /><br />Tuy nhiên, vì \(\log_{\frac{1}{3}} (x - 3)\) chỉ tồn tại khi \(x - 3 > 0\), tức là \(x > 3\). Do đó, ta cần tìm các số nguyên \(x\) sao cho \(3 < x \leq 6\).<br /><br />Các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là: 4, 5, 6.<br /><br />Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 3.