Câu 3: a) Có bao nhiêu cách săp xêp ^(3) nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. b) Tìm hệ số của x^(5) trong khai triển x(2x-1)^(6)+(3x-1)^(8) . ----------- HẾT ------------

【Giải thích】：<br />a) Đây là một bài toán về sự xếp karr-nhau. Đầu tiên, ta xếp 3 bạn nữ xen kẽ nhau với 3 bạn nam, sau đó đảo thứ tự để tìm tất cả các cách có thể xếp hợp. Tổng có 2*(3!*3!)<br /><br />b) Đây là một vấn đề về hệ số thùng nhân trong sắp xếp series. Đầu tiên, thảo luận về số hạng \(x(2x-1)^6\) gây ra \(x^5\). Từ đơn thức \(x(2x-1)^6 = x(8x^2 -3)^6\), để đạt được bậc 5 của \(x\), chỉ cần giữ lại số hạng cấp 5 \(x\times 2x^3 \times (2x-1) ^2\) của phát triển \(x(2x -1)^6\). <br />Tiếp theo, thảo luận số hạng \((3x - 1)^8\) phát triển thành \(x^5\). Từ đơn thức \((3x -1)^8\) muốn nhân bậc 5 từ ti đhinhsis, nên giữ lại số hạng bậc 5 \(210×x^5\) từ phân mới. Sau đó tổng hợp các số hạng để tìm hệ số.<br /><br />【Câu trả lời】：<br />a)Tổng số cách săp xếp là 2*(3!*3!) = 1440.<br />b) Hệ số của x^5 trong khai triển x(2x-1)^6+(3x-1)^8 là: Mặt lưng của \(x^4\) khf phân triển của \(x(2x -1)^6\) lúc paving 240, có số hạng difference \(60 + 10 = 250.\)