-2022)Cho (7x+5y)/(3x-7y)=(7z+5t)/(3z-7t) . Chúng minh (x)/(y)=(z)/(t)

<p> Đầu tiên, ta có \(\frac{7x+5y}{3x-7y} = \frac{7z+5t}{3z-7t}\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tức là nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(ad = bc\), ta có:<br /><br />\((7x+5y)(3z-7t) = (3x-7y)(7z+5t)\)<br /><br />Khai triển hai vế, ta được:<br /><br />\(21xz - 49xt + 15yz - 35yt = 21xz + 15xt - 49yz - 35yt\)<br /><br />Hủy bỏ \(21xz\) ở cả hai vế và sắp xếp lại các số hạng, ta được:<br /><br />\(- 49xt + 15yz + 35yt = 15xt - 49yz + 35yt\)<br /><br />Hủy bỏ \(35yt\) ở cả hai vế, ta còn lại:<br /><br />\(- 49xt + 15yz = 15xt - 49yz\)<br /><br />Đưa \(49xt\) và \(49yz\) về cùng một vế, ta có:<br /><br />\(15yz + 49yz = 15xt + 49xt\)<br /><br />Gộp các số hạng tương tự, ta được:<br /><br />\(64yz = 64xt\)<br /><br />Chia cả hai vế cho \(64\), ta có:<br /><br />\(yz = xt\)<br /><br />Chia cả hai vế cho \(yt\), giả sử \(y\) và \(t\) khác 0, ta có:<br /><br />\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t}\)<br /><br />Như vậy, ta đã chứng minh được \(\frac{x}{y} = \frac{z}{t}\) như yêu cầu của đề bài.</p>