36) (-1)/(3)+(x)/(a-2)+(a+3x-2)/(3a-6) 38) (2x)/(y)+(y^2-6x^2-6x)/(3xy+3y)+(x)/(3x+3) (x)/(10x-10)-(9x-11)/(30x^2)-30+(1)/(3x+3)

Để giải quyết các biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các phép toán hợp lý và đơn giản hóa chúng. Hãy bắt đầu từng biểu thức một.<br /><br />### Biểu thức 36)<br />\[<br />\frac{-1}{3} + \frac{x}{a-2} + \frac{a+3x-2}{3a-6}<br />\]<br /><br />Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng \(3a - 6 = 3(a - 2)\). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:<br />\[<br />\frac{-1}{3} + \frac{x}{a-2} + \frac{a+3x-2}{3(a-2)}<br />\]<br /><br />Tiếp theo, ta tìm mẫu chung cho tất cả các phân số, đó là \(3(a-2)\):<br />\[<br />\frac{-1 \cdot (a-2)}{3(a-2)} + \frac{3x}{3(a-2)} + \frac{a+3x-2}{3(a-2)}<br />\]<br /><br />Kết hợp các phân số lại:<br />\[<br />\frac{-1(a-2) + 3x + (a+3x-2)}{3(a-2)}<br />\]<br /><br />Đơn giản hóa tử số:<br />\[<br />-1(a-2) + 3x + a + 3x - 2 = -a + 2 + 3x + a + 3x - 2 = 6x<br />\]<br /><br />Vậy biểu thức đơn giản hóa thành:<br />\[<br />\frac{6x}{3(a-2)} = \frac{2x}{a-2}<br />\]<br /><br />### Biểu thức 38)<br />\[<br />\frac{2x}{y} + \frac{y^2 - 6x^2 - 6x}{3xy + 3y} + \frac{x}{3x + 3}<br />\]<br /><br />Tiếp theo, ta xem xét từng phần của biểu thức. Đầu tiên, ta có thể rút gọn phân số thứ ba:<br />\[<br />\frac{x}{3x + 3} = \frac{x}{3(x + 1)}<br />\]<br /><br />Đối với phân số thứ hai, ta có:<br />\[<br />\frac{y^2 - 6x^2 - 6x}{3xy + 3y}<br />\]<br /><br />Rút gọn mẫu số:<br />\[<br />3xy + 3y = 3y(x + 1)<br />\]<br /><br />Vậy phân số thứ hai trở thành:<br />\[<br />\frac{y^2 - 6x^2 - 6x}{3y(x + 1)}<br />\]<br /><br />Bây giờ, ta kết hợp tất cả các phân số lại:<br />\[<br />\frac{2x}{y} + \frac{y^2 - 6x^2 - 6x}{3y(x + 1)} + \frac{x}{3(x + 1)}<br />\]<br /><br />Tìm mẫu chung \(3y(x + 1)\):<br />\[<br />\frac{2x \cdot 3(x + 1)}{y \cdot 3(x + 1)} + \frac{y^2 - 6x^2 - 6x}{3y(x + 1)} + \frac{x \cdot y}{y \cdot 3(x + 1)}<br />\]<br /><br />Kết hợp các phân số:<br />\[<br />\frac{6x(x + 1) + y^2 - 6x^2 - 6x + xy}{3y(x + 1)}<br />\]<br /><br />Đơn giản hóa tử số:<br />\[<br />6x^2 + 6x + y^2 - 6x^2 - 6x + xy = y^2 + xy<br />\]<br /><br />Vậy biểu thức đơn giản hóa thành:<br />\[<br />\frac{y^2 + xy}{3y(x + 1)}<br />\]<br /><br />### Biểu thức cuối cùng<br />\[<br />\frac{x}{10x - 10} - \frac{9x - 11}{30x^2 - 30} + \frac{1}{3x + 3}<br />\]<br /><br />Rút gọn mẫu số của từng phân số:<br />\[<br />10x - 10 = 10(x - 1), \quad 30x^2 - 30 = 30(x^2 - 1) = 30(x - 1)(x + 1), \quad 3x + 3 = 3(x + 1)<br />\]<br /><br />Vậy biểu thức trở thành:<br />\[<br />\frac{x}{10(x - 1)} - \frac{9x - 11}{30(x - 1)(x + 1)} + \frac{1}{3(x + 1)}<br />\]<br /><br />Tìm mẫu chung \(30(x - 1)(x + 1)\):<br />\[<br />\frac{