Ví dụ 8: Cho ba điểm A(-1;-1),B(3;1) và C(6;0) a)Chứng minh . ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tính góc B và diện tích của tam giác ABC.

<p><img src="https://static.questionai.vn/resource/qaiseoimg/202501/ata-c-overrightarrow-ab42overrightarrow-ac71v-47neq-21-txZr09hDI30t.jpg" alt=" a)Ta có $overrightarrow (AB)=(4;2),overrightarrow (AC)=(7;1)$ Vì $(4)/(7)neq (2)/(1)$ nên ba điểm A.B, C không thẳng hàng b) $overrightarrow (BA)=(-4;-2),overrightarrow (BC)=(3;-1)$ . Ta có: $cosB=cos(overline (BA),overline (BC))=((-4)3+(-2)(-1))/(sqrt (16+4))cdot sqrt (9+1)=(-10)/(sqrt (200))=-(sqrt (2))/(2)$ Vây $hat (B)=135^circ $ . Hạ đường ca 0 AH., ta có: $S=(1)/(2)BCcdot AH=(1)/(2)BC$ AB. $sin45^circ =(1)/(2)sqrt (9+1)cdot sqrt (16+4)cdot (sqrt (2))/(2)=5$ "></p>