Trang chủ
/
Toán
/
(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a=(mathrm{log)}_(3)2, khi đó (mathrm{log)}_(6)48 bằng A. (3a-1)/(a-1) B. (3a+1)/(a+1) C. (4a-1)/(a-1) D. (4a+1)/(a+1)

Câu hỏi

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt a=(mathrm{log)}_(3)2, khi đó (mathrm{log)}_(6)48 bằng A. (3a-1)/(a-1) B. (3a+1)/(a+1) C. (4a-1)/(a-1) D. (4a+1)/(a+1)

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.2(259 phiếu bầu)
avatar
Diệu Hằngcựu binh · Hướng dẫn 11 năm

Trả lời

Mẹo: Chương trình này yêu cầu chúng ta chuyển đổi cơ số của logarithm. Công thức chuyển đổi cơ số sẽ được sử dụng ở đây: ${\mathrm{log}}_{b}a=\frac{1}{{\mathrm{log}}_{a}b}$. Nếu chúng ta đặt $a={\mathrm{log}}_{3}2$, khi đó $a$ chính là cơ số logarith, ít hơn ${\mathrm{log}}_{2}3$ một đơn vị. Do đó, để tìm kết quả, chúng ta cần thay ${\mathrm{log}}_{3}2$ vào công thức chuyển đổi cơ số.<br /><br />Mô tả: Bắt đầu bằng cách chuyển đổi cơ số của ${\mathrm{log}}_{6}48$ thành các cơ số logarithm chúng ta biết:<br />${\mathrm{log}}_{6}48={\mathrm{log}}_{6}6.8=1+{\mathrm{log}}_{6}8=1+\frac{1}{{\mathrm{log}}_{8}6}$. Sử dụng ${\mathrm{log}}_{{2}^{3}}2.3$ để thay ${\mathrm{log}}_{8}6$, chúng ta được ${\mathrm{log}}_{6}48=1+\frac{1}{\frac{1}{3}\left(1+{\mathrm{log}}_{2}3\right)}$. Rút gọn, chúng ta có ${\mathrm{log}}_{6}48=\frac{1+{\mathrm{log}}_{2}3+3}{\left(1+{\mathrm{log}}_{2}3\right)}=\frac{4+\frac{1}{a}}{1+\frac{1}{a}}$. Cuối cùng, sau khi thay ${\mathrm{log}}_{3}2$ vào công thức, chúng ta có ${\mathrm{log}}_{6}48=\frac{4a+1}{a+1}$.<br /><br />Vì vậy, đáp án D, $\frac{4a+1}{a+1}$, là đáp án đúng.