Câu 21 2.0,4 .45 Cho I=int (dx)/(x^2)(x+1) Khẳng định nào sau đây là đúng? Chọn một đáp án đúng A I=int (-(1)/(x)+(1)/(x^2)+(1)/(x+1))dx B I=int ((1)/(x^2)+(1)/(x+1))dx B C I=int (-(1)/(x)+(1)/(x+1))dx c D I=int ((1)/(x)+(1)/(x^2)+(1)/(x+1))dx 88

Đáp án đúng là **A**.<br /><br />Để tìm nguyên hàm của $\frac{1}{x^2(x+1)}$, ta sử dụng phương pháp phân tích thành phân số đơn giản. Ta đặt:<br /><br />$\frac{1}{x^2(x+1)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+1}$<br /><br />Sau khi tìm được các hệ số A, B, C (bằng cách nhân cả hai vế với $x^2(x+1)$ và so sánh hệ số), ta sẽ có:<br /><br />$\frac{1}{x^2(x+1)} = -\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x+1}$<br /><br />Do đó, nguyên hàm sẽ là:<br /><br />$I = \int (-\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x+1}) dx$<br />