4 Một chất điểm chuyển động thẳng dọc trục x, vận tốc của nó được cho bởi: V=2t^2+6t+3(m/s) , biết rằng vị trí ban đầu của chất điểm là x(0)=0 . Hãy xác định vị trí và gia tốc của chất điểm theo thời gian t.

**Vị trí:**<br /><br />Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian: v = dx/dt. Để tìm vị trí x(t), ta cần tích phân vận tốc theo thời gian:<br /><br />x(t) = ∫v(t)dt = ∫(2t² + 6t + 3)dt = (2/3)t³ + 3t² + 3t + C<br /><br />Vì x(0) = 0, ta có C = 0. Vậy vị trí của chất điểm theo thời gian là:<br /><br />x(t) = (2/3)t³ + 3t² + 3t<br /><br />**Gia tốc:**<br /><br />Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = dv/dt.<br /><br />a(t) = d(2t² + 6t + 3)/dt = 4t + 6<br />