3. [ } x^2+2(m+1) x-6 m-g & =0 (a & =1 ; b=2(m+1) ; c=-6 m-9) D & =[2(m-1)]^2-4.1 cdot(-6 m-9)= & =4(m^2+2 m+1)+24 m+36 & =4 m^2+8 m+4+24 m+36 & =4 m^2+32 m+40 & =m^2+8 m+10>0 . ]

Câu hỏi này là một bài toán về phương trình bậc hai. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các hệ số của phương trình bậc hai, sau đó tính toán discriminant (determinant) để xác định xem phương trình có nghiệm thực hay không. <br /><br />1. Xác định hệ số của phương trình bậc hai: <br /> - Hệ số a của x^2 là 1.<br /> - Hệ số b của x là 2(m+1).<br /> - Hệ số c là -6m-9.<br /><br />2. Tính toán discriminant (determinant) để xác định xem phương trình có nghiệm thực hay không:<br /> - Công thức discriminant là d = b^2 - 4ac.<br /> - Thay các giá trị a, b, c vào công thức, ta được d = [2(m+1)]^2 - 4*1*(-6m-9).<br /> - Tính tiếp, ta được d = 4m^2 + 32m + 40.<br /><br />3. Xét dấu của discriminant:<br /> - Nếu d > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.<br /> - Nếu d = 0, phương trình có nghiệm kép.<br /> - Nếu d < 0, phương trình không có nghiệm thực.<br /><br />Ở đây, d = 4m^2 + 32m + 40 = m^2 + 8m + 10 > 0, vì vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.