Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có A(0;0;0),B(10;0;0),D(0;10;0),A'(0;0;10) a) Tọa độ điểm C(10;10;10) b) Tọa độ tâm I của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' là I(5;5;0) c) Thể tích hình chóp V_(A'BCD)=(5000)/(3) d) Có đúng 10 điểm M có tọa độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' thỏa mãn V_(M,ABCD)=4V_(M,A'B'C'D') và V_(M,ABB'A')=(1)/(4)V_(M.CDD'C')

a) Điểm C là đối diện của điểm A' nên tọa độ của C sẽ là (10;10;10).<br />b) Tâm I của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' là trung điểm của đoạn nối giữa tâm của hai mặt đối diện. Do đó, tọa độ của I sẽ là trung bình cộng của tọa độ các điểm A và A' là (0+10)/2 = 5; (0+10)/2 = 5; (0+0)/2 = 0. Vậy tọa độ của I là (5;5;0).<br />c) Thể tích của hình chóp V_A'BCD = 1/3 * diện tích đáy * chiều cao = 1/3 * 10*10 * 10 = 5000/3.<br />d) Có 10 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp và tính toán các giá trị cụ thể.