Bài 1. Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn -1leqslant a;b;cleqslant 1 và a+b+c=0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=abc

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \( P = abc \) với \( -1 \leq a, b, c \leq 1 \) và \( a + b + c = 0 \), ta có thể sử dụng phương pháp giải tích và quan sát.<br /><br />### Giải tích:<br /><br />1. **Giả sử**: Giả sử \( a, b, c \) là các số thực thỏa mãn \( -1 \leq a, b, c \leq 1 \) và \( a + b + c = 0 \).<br /><br />2. **Đạo hàm riêng**: Tính đạo hàm riêng của \( P = abc \) theo \( a, b, c \):<br /> \[<br /> \frac{\partial P}{\partial a} = bc, \quad \frac{\partial P}{\partial b} = ac, \quad \frac{\partial P}{\partial c} = ab<br /> \]<br /><br />3. **Tìm cực trị**: Đặt các đạo hàm riêng bằng 0 để tìm điểm cực trị:<br /> \[<br /> bc = 0, \quad ac = 0, \quad ab = 0<br /> \]<br /> Từ đây, ta có thể suy ra rằng ít nhất một trong \( a, b, c \) phải bằng 0.<br /><br />4. **Kiểm tra điểm cực trị**: Kiểm tra các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( P \).<br /><br />### Quan sát:<br /><br />- **Giá trị lớn nhất**: <br /> - Nếu \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = 0 \), thì \( P = abc = 1 \cdot (-1) \cdot 0 = 0 \).<br /> - Nếu \( a = -1 \), \( b = 1 \), và \( c = 0 \), thì \( P = abc = (-1) \cdot 1 \cdot 0 = 0 \).<br /> - Nếu \( a = 1 \), \( b = 0 \), và \( c = -1 \), thì \( P = abc = 1 \cdot 0 \cdot (-1) = 0 \).<br /> - Nếu \( a = -1 \), \( b = 0 \), và \( c = 1 \), thì \( P = abc = (-1) \cdot 0 \cdot 1 = 0 \).<br /><br /> Vậy, giá trị lớn nhất của \( P \) là 0.<br /><br />- **Giá trị nhỏ nhất**:<br /> - Nếu \( a = b = c = -1 \), thì \( P = abc = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = -1 \).<br /> - Nếu \( a = b = c = 1 \), thì \( P = abc = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \).<br /><br /> Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( P \) là -1.<br /><br />### Kết luận:<br /><br />- **Giá trị lớn nhất của \( P \)**: 0<br />- **Giá trị nhỏ nhất của \( P \)**: -1