Bài 8. Tìm các giá trị của tham số a biết mọi giá trị của x nhỏ hơn -2 đều là nghiệm của bất phương trình 2axgt x+1

Ta có bất phương trình $2ax > x + 1$.<br /><br />Nếu $x < -2$, bất phương trình tương đương với:<br />$2ax - x > 1$<br />$x(2a - 1) > 1$<br /><br />Nếu $2a - 1 > 0$, tức là $a > \frac{1}{2}$, thì $x > \frac{1}{2a - 1}$. Điều này mâu thuẫn với giả thiết $x < -2$.<br /><br />Nếu $2a - 1 < 0$, tức là $a < \frac{1}{2}$, thì $x < \frac{1}{2a - 1}$. Để mọi $x < -2$ đều là nghiệm, ta cần $\frac{1}{2a - 1} \ge -2$.<br /><br />$\frac{1}{2a - 1} \ge -2$<br />$1 \ge -2(2a - 1)$<br />$1 \ge -4a + 2$<br />$4a \ge 1$<br />$a \ge \frac{1}{4}$<br /><br />Kết hợp điều kiện $a < \frac{1}{2}$, ta có $\frac{1}{4} \le a < \frac{1}{2}$.<br /><br />Vậy đáp án đúng là $\frac{1}{4} \le a < \frac{1}{2}$.<br />