Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm của BC. a)Chứng minh: Delta ABH=Delta ACH và AH vuông góc BC b)Từ H vẽ HE vuông góc AB tai E, HF vuông góc AC tai F . Chứng minh: Delta HEF cân.

**a) Chứng minh: \(\Delta ABH = \Delta ACH\) và \(AH \perp BC\)**<br /><br />- Vì \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).<br />- \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BH = CH\).<br />- \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AH \perp BC\).<br /><br />Do đó, \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) cùng chung góc nhọn tại \(A\) và có cạnh đối diện bằng nhau (\(BH = CH\)), nên \(\Delta ABH = \Delta ACH\).<br /><br />**b) Chứng minh: \(\Delta HEF\) cân**<br /><br />- \(HE \perp AB\) và \(HF \perp AC\) nên \(HE \parallel HF\).<br />- Vì \(AB = AC\) và \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(E\) và \(F\) là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) tương ứng.<br />- Do đó, \(EF = \frac{1}{2}BC = BH = CH\).<br /><br />Vì \(HE = HF\) (cả hai đều bằng một nửa chiều dài của \(AB\) và \(AC\)), nên \(\Delta HEF\) cân tại \(H\).