f(m^2)+f(-2)=18 âu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-20;20] để hàm số f(x)=(2m-1)x+m+3 đồng biển trên R ?

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần phân tích từng bước một cách cẩn thận.<br /><br />### Bài toán 1: \( f(m^{2}) + f(-2) = 18 \)<br /><br />Bài toán này không cung cấp đủ thông tin về hàm \( f(x) \) để chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của \( m \). Tuy nhiên, chúng ta có thể thử tìm cách giải quyết nếu biết thêm thông tin về hàm \( f(x) \).<br /><br />Giả sử \( f(x) \) là một hàm số biết trước, chúng ta cần tìm \( m \) sao cho:<br />\[ f(m^2) + f(-2) = 18 \]<br /><br />Nếu chúng ta biết dạng của \( f(x) \), chúng ta có thể thay vào và giải phương trình hoặc bất đẳng thức tương ứng.<br /><br />### Bài toán 2: Tìm số lượng giá trị nguyên của tham số \( m \) trong đoạn \([-20; 20]\) để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \)<br /><br />Để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \), đạo hàm của nó phải không âm:<br /><br />\[ f'(x) = 2m - 1 \]<br /><br />Điều kiện để \( f(x) \) đồng biến là:<br /><br />\[ f'(x) \geq 0 \]<br />\[ 2m - 1 \geq 0 \]<br />\[ 2m \geq 1 \]<br />\[ m \geq \frac{1}{2} \]<br /><br />Vì \( m \) là số nguyên, nên các giá trị nguyên của \( m \) trong đoạn \([-20, 20]\) thỏa mãn điều kiện trên là:<br /><br />\[ m \in \left\{1, 2, 3, \ldots, 20\right\} \]<br /><br />Do đó, có tổng cộng \( 20 - 1 + 1 = 20 \) giá trị nguyên của \( m \) trong đoạn \([-20, 20]\).<br /><br />Tóm lại, có 20 giá trị nguyên của \( m \) trong đoạn \([-20, 20]\) để hàm số \( f(x) = (2m-1)x + m + 3 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).