Câu 6. Cho một vật chuyển động với gia tốc a(t)=-20cos(2t+(pi )/(4))m/s^2 . Biết vận tốc của vật và thời điểm t=(pi )/(2)(s) là 15sqrt (2)m/s Tính vân tốc ban đầu của vật. A. 10sqrt (2)m/s B. 5sqrt (2)m/s C. 0m/s D. sqrt (2)m/s

**Bước 1: Tìm công thức vận tốc v(t)**<br /><br />Ta có: $a(t) = \frac{dv(t)}{dt}$<br /><br />Do đó, ta tích phân hai vế theo thời gian để tìm v(t):<br /><br />$v(t) = \int a(t) dt = \int -20cos(2t+\frac{\pi}{4}) dt = -10sin(2t+\frac{\pi}{4}) + C$<br /><br />**Bước 2: Tìm hằng số tích phân C**<br /><br />Ta biết rằng tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s), vận tốc của vật là $15\sqrt{2}$ m/s. Thay vào công thức v(t), ta có:<br /><br />$15\sqrt{2} = -10sin(2\cdot\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}) + C$<br /><br />$15\sqrt{2} = -10sin(\frac{5\pi}{4}) + C$<br /><br />$15\sqrt{2} = 10\sqrt{2} + C$<br /><br />$C = 5\sqrt{2}$<br /><br />**Bước 3: Tìm vận tốc ban đầu**<br /><br />Vận tốc ban đầu của vật là v(0). Thay t = 0 vào công thức v(t), ta có:<br /><br />$v(0) = -10sin(2\cdot0+\frac{\pi}{4}) + 5\sqrt{2} = -10\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} + 5\sqrt{2} = 0$<br /><br />**Kết luận:** Vận tốc ban đầu của vật là **0 m/s**.<br /><br />**Đáp án:** **C.**<br />