Câu 4: Hai quả câu có bán kính R_(1)=5cm và R_(2)=8cm nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể, và được tích một điện lượng Q=13cdot 10^-8C. Tính điện tích quả cầu 2. Đáp số: __

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức cho điện tích trên bề mặt của một quả cầu\[ Q = 4 \pi \epsilon_0 R Q_s \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( Q \) là điện tích tổng cộng trên quả cầu.<br />- \( \epsilon_0 \) là điện dung của chân không (\( \epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)).<br />- \( R \) là bán kính của quả cầu.<br />- \( Q_s \) là điện tích trên mỗi đơn vị diện tích của quả cầu.<br /><br />Chúng ta cần tìm điện tích trên quả cầu thứ hai (\( Q_2 \)). Đầu tiên, chúng ta tìm điện tích trên mỗi đơn vị diện tích cho cả hai quả cầu:<br /><br />1. Đối với quả cầu thứ nhất (\( R_1 = 5 \, \text{cm} = 0.05 \, \text{m} \)):<br />\[ Q_1 = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R_1} \]<br /><br />2. Đối với quả cầu thứ hai (\( R_2 = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \)):<br />\[ Q_2 = \frac{Q \pi \epsilon_0 R_2} \]<br /><br />Tuy nhiên, do hai quả cầu nối với nhau bằng một sợi dây dẫn có điện dung không đáng kể, điện tích tổng cộng \( Q \) sẽ được phân bố giữa hai quả cầu theo tỷ lệ nghịch với bán kính của chúng:<br /><br />\[ Q_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2} Q \ Q_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} Q \]<br /><br />Thay giá trị \( R_1 \) và \( R_2 \) vào:<br /><br />\[ Q_1 = \frac{8}{5 + 8} Q = \frac{8}{13} Q \]<br />\[ Q_2 = \frac{5}{5 + 8} Q = \frac{5}{13} Q \]<br /><br />Bây giờ, thay giá trị \( Q \) vào:<br /><br />\[ Q_1 = \frac{8}{13} \times 13 \cdot 10^{-8} \, \text{C} = 8 \cdot 10^{-8} \, \text{C} \]<br />\[ Q_2 = \frac{13} \times 13 \cdot 10^{-8} \, \text{C} = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{C} \]<br /><br />Vậy điện tích trên quả cầu thứ hai là \( Q_2 = 5 \cdot 10^{-8} \, \text{C} \).