âu 4: Một quả bóng được đá lên từ độ cao 2,4m. Biết rằng, khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất và quý đạo của quả bóng là một phần của parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth.trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kề từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao (tính bằng mét)của quả bóng. Sau 2 giây kể từ khi đá lên, nó đạt độ cao 17m và sau 4 giây kể từ khi đá lên. nó ở độ cao 12m. Hỏi thời gian quả bóng đạt độ cao tối đa kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trǎm) là bao nhiêu? __ HÉT __

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm phương trình quỹ đạo của quả bóng. Chúng ta biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol, và chúng ta có thể biểu diễn nó bằng một phương trình bậc hai: \( h(t) = at^2 + bt + c \).<br /><br />Chúng ta có ba điểm trên quỹ đạo: (0, 2.4), (2, 17), và (4, 12). Chúng ta có thể sử dụng ba điểm này để giải hệ phương trình và tìm ra các hệ số \( a \), \( b \), và \( c \).<br /><br />1. \( h(0) = 2.4 \) => \( c = 2.4 \)<br />2. \( h(2) = 17 \) => \( 4a + 2b + 2.4 = 17 \)<br />3. \( h(4) = 12 \) => \( 16a + 4b + 2.4 = 12 \)<br /><br />Giải hệ phương trình này, chúng ta có \( a = -1.9 \), \( b = 14.8 \), và \( c = 2.4 \). Vậy phương trình quỹ đạo là \( h(t) = -1.9t^2 + 14.8t + 2.4 \).<br /><br />Để tìm thời gian \( t \) mà quả bóng đạt độ cao tối đa, chúng ta cần tìm đỉnh của parabol. Đỉnh của parabol \( ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \).<br /><br />Thời gian \( t \) để đạt độ cao tối đa là \( t = -\frac{14.8}{2 \times -1.9} \approx 3.89 \) giây.