P: (x^2-9)/(2x+4)=(x^2-4)/(x^2)+3x

Điều kiện xác định: $x \ne -2, x \ne 0, x \ne -3$.<br /><br />Ta có:<br />$\frac{x^2 - 9}{2x + 4} = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 3x}$<br />$\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+2)} = \frac{(x-2)(x+2)}{x(x+3)}$<br />$(x-3)(x+3)x(x+3) = 2(x+2)(x-2)(x+2)$<br />$x(x-3)(x+3)^2 = 2(x+2)^2(x-2)$<br />$x(x^2 - 9)(x^2 + 6x + 9) = 2(x^2 + 4x + 4)(x-2)$<br />$x(x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 9x^2 - 54x - 81) = 2(x^3 - 2x^2 + 4x^2 - 8x + 4x - 8)$<br />$x(x^4 + 6x^3 - 54x - 81) = 2(x^3 + 2x^2 - 4x - 8)$<br />$x^5 + 6x^4 - 54x^2 - 81x = 2x^3 + 4x^2 - 8x - 16$<br />$x^5 + 6x^4 - 2x^3 - 58x^2 - 73x + 16 = 0$<br /><br />Phương trình này khá phức tạp để giải bằng phương pháp thông thường. Tuy nhiên, ta có thể thử nghiệm các giá trị. Nếu ta thay x = 3 vào phương trình ban đầu:<br /><br />$\frac{3^2 - 9}{2(3) + 4} = \frac{0}{10} = 0$<br />$\frac{3^2 - 4}{3^2 + 3(3)} = \frac{5}{18} \ne 0$<br /><br />Vậy x = 3 không phải là nghiệm.<br /><br />Nếu ta nhân chéo và rút gọn, ta được:<br />$x(x-3)(x+3)^2 = 2(x-2)(x+2)^2$<br /><br />Thử nghiệm cho thấy không có nghiệm nguyên đơn giản. Do đó, cần giải phương trình bậc 5 này bằng phương pháp số học hoặc phần mềm toán học. Không có đáp án đơn giản cho bài toán này. Câu hỏi có thể bị sai hoặc thiếu thông tin.<br />