Cho: P=((sqrt (x)+4)/(sqrt (x)+1)-(7)/(2sqrt (x)-2)):(sqrt (x)-3)/(sqrt (x)-1) với xgeqslant 0;xneq 1;xneq 9 Rút gọn P . 30 sánh P và P^2

Đầu tiên, chúng ta cần rút gọn biểu thức \( P \). Để làm điều này, chúng ta sẽ cần tìm một mẫu số chung cho cả hai phân số trong biểu thức và sau đó thực hiện phép trừ. Sau đó, chúng ta sẽ chia cho phân số ở mẫu số. Khi đã có biểu thức rút gọn, chúng ta sẽ so sánh \( P \) và \( P^2 \) để xem liệu chúng có bằng nhau hay không.<br /><br />Bước 1: Tìm mẫu số chung<br />Mẫu số chung nhỏ nhất cho \( \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1} \) và \( \frac{7}{2\sqrt{x}-2} \) là \( (\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}-2) \).<br /><br />Bước 2: Thực hiện phép trừ<br />\[ P = \left( \frac{(\sqrt{x}+4)(2\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}-2)} - \frac{7(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(2\sqrt{x}-2)} \right) \div \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1} \]<br /><br />Bước 3: Rút gọn biểu thức<br />\[ P = \frac{2\sqrt{x} - 2 + 4\sqrt{x} - 8 - 7\sqrt{x} - 7}{2\sqrt{x} - 2} \div \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1} \]<br />\[ P = \frac{-6\sqrt{x} - 15}{2\sqrt{x} - 2} \div \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1} \]<br />\[ P = \frac{-6\sqrt{x} - 15}{2\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3} \]<br />\[ P = \frac{-6\sqrt{x} - 15}{2(\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3} \]<br />\[ P = \frac{-6\sqrt{x} - 15}{2(\sqrt{x} - 3)} \]<br /><br />Bước 4: So sánh \( P \) và \( P^2 \)<br />\[ P^2 = \left( \frac{-6\sqrt{x} - 15}{2(\sqrt{x} - 3)} \right)^2 \]<br />\[ P^2 = \frac{36x + 180\sqrt{x} + 225}{4(x - 9)} \]<br /><br />So sánh \( P \) và \( P^2 \) sẽ cho chúng ta biết liệu \( P \) có bằng \( P^2 \) hay không.