Bài 13: Cho một điềm M nằm bên ngoài đường tròn (O;R) . Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O)(N,P là hai tiếp điểm ). Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn (0) với A, B thuộc đường tròn (0) ,A nằm giữa M và B và tia MB nằm giữa hai tia MO và MN. 1. Chứng minh: tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn. 2. Gọi H là trung điêm của đoạn thǎng AB. So sánh hat (MON) và hat (MHN)

**1. Chứng minh: tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn.**<br /><br />Để chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn, chúng ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\).<br /><br />- Gọi \( \angle OMP \) và \( \angle ONM \) là hai góc tại các điểm tiếp tuyến M và N.<br />- Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N, nên \( \angle MON = 90^\circ \).<br />- Tương tự, \( \angle MOP = 90^\circ \).<br /><br />Do đó:<br />\[ \angle OMP + \angle ONM = 180^\circ \]<br /><br />Vì vậy, tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn.<br /><br />**2. So sánh \(\hat{MON}\) và \(\hat{MHN}\)**<br /><br />- Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.<br />- Vì H là trung điểm, nên \( \overline{AH} = \overline{BH} \).<br />- Do đó, \( \angle MHN = \angle MHM \) (vì HM là đường cao của tam giác MAB).<br /><br />Vì vậy, \(\hat{MON} = \hat{MHN}\).