1.15. Chất điểm chuyển động thǎng với độ lớn của vận tốc biến đổi theo qui luật: v=v_(0)-kt^2 (SD) trong đó v_(0) và k là những hằng số dương. Xác định quãng đường chất điểm dã đi kể tử lúc t=0 cho đến khi dừng. s=v_(o)sqrt ((v_(o))/(k)) B s=(2v_(o))/(3)sqrt ((v_(o))/(k)) C s=(v_(o))/(3)sqrt ((v_(o))/(k)) D s=(4v_(o))/(3)sqrt ((v_(o))/(k)) C. Sự nhanh, chậm của chuyên động 4.3

Để xác định quãng đường chất điểm đã đi từ lúc \( t = 0 \) cho đến khi dừng, ta cần tích phân biểu thức vận tốc \() \) theo thời gian từ 0 đến thời điểm mà chất điểm dừng lại (khi \( v = 0 \)).<br /><br />Biểu thức vận tốc đã cho là:<br />\[ v(t) = v_0 - kt^2 \]<br /><br />Tích phân vận tốc từ 0 đến thời điểm \( t_f \) (thời điểm chất điểm dừng lại):<br />\[ s = \int_0^{t_f} (v_0 - kt^2) \, dt \]<br /><br />Để tìm \( t_f \), ta giải phương trình \( v(t) = 0 \):<br />\[ v_0 - kt_f^2 = 0 \]<br />\[ t_f = \sqrt{\frac{v_0}{k}} \]<br /><br />Thay \( t_f \) vào tích phân:<br />\[ s = \int_0^{\sqrt{\frac{v_0}{k}}} (v_0 - kt^2) \, dt \]<br /><br />Tích phân từng phần:<br />\[ s = \left[ v_0 t - \frac{k t^3}{3} \right]_0^{\sqrt{\frac{v_0}{k}}} \]<br /><br />Thay các giới:<br />\[ s = \left( v_0 \sqrt{\frac{v_0}{k}} - \frac{k \left(\sqrt{\frac{v_0}{k}}\right)^3}{3} \right) - \left( 0 - 0 \right) \]<br />\[ s = v_0 \sqrt{\frac{v}{k}} - \frac{k \left(\frac{v_0}{k}\right)^{3/2}}{3} \]<br />\[ s = v_0 \sqrt{\frac{v_0}{k}} - \frac{v_0 \sqrt{\frac{v_0}{k}}}{3} \]<br />\[ s = v_0 \sqrt{\frac{v_0}{k}} \left( 1 - \frac{1}{3} \right) \]<br />\[ s = v_0 \sqrt{\frac{v_0}{k}} \cdot \frac{2}{3} \]<br />\[ s = \frac{2v_0}{3} \sqrt{\frac{v_0}{k}} \]<br /><br />Vậy quãng đường chất điểm đã đi từ lúc \( t = 0 \) cho đến khi dừng là:<br />\[ B. \, s = \frac{2v_0}{3} \sqrt{\frac{v_0}{k}} \]