Trang chủ
/
Toán
/
Bài 2. Tính: (3^100)/(2)-1-3-3^2-3^3-ldots -3^99

Câu hỏi

Bài 2. Tính: (3^100)/(2)-1-3-3^2-3^3-ldots -3^99
zoom-out-in

Bài 2. Tính: (3^100)/(2)-1-3-3^2-3^3-ldots -3^99

expert verifiedXác minh chuyên gia

Giải pháp

4.2(330 phiếu bầu)
avatar
Hằng Hươngchuyên viên · Hướng dẫn 3 năm

Trả lời

Đặt $S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{99}$. Đây là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu $a = 1$, công bội $r = 3$ và số số hạng $n = 100$. Công thức tổng cấp số nhân là: $S_n = a\frac{r^n - 1}{r - 1}$.<br /><br />Vậy $S = 1\frac{3^{100} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{100} - 1}{2}$.<br /><br />Biểu thức cần tính là:<br /><br />$\frac{3^{100}}{2} - 1 - 3 - 3^2 - ... - 3^{99} = \frac{3^{100}}{2} - S = \frac{3^{100}}{2} - \frac{3^{100} - 1}{2} = \frac{3^{100} - (3^{100} - 1)}{2} = \frac{1}{2}$<br /><br />Vậy đáp án là $\frac{1}{2}$.<br />