u 58. Cho tam giác ABC có AB=5,AC=8,hat (A)=60^circ . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABC, ta có:<br />$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC.\cos A = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.\cos 60^\circ = 49.$$<br />Suy ra $BC = 7.$<br /><br />Áp dụng công thức tính diện tích tam giác:<br />$$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.8.\sin 60^\circ = 10\sqrt{3}.$$<br /><br />Ta có:<br />$$R = \frac{abc}{4S} = \frac{5.8.7}{4.10\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}.$$<br /><br />Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $\boxed{\frac{7\sqrt{3}}{3}}.$<br />