Câu 4: (1,5 điểm). a) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình x^2-3x-4=0 b) Cho phương trình x^2-5x-14=0 có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) . Không giải phương trình tính giá trị của biểu thức P=(x_(1)+1)/(x_(2))+(x_(2)+1)/(x_(1)) b) Tìm m để phương trình x^2-2(m+1)x+m^2+3m 7=0 vô nghiệm.

**Câu 4a):**<br /><br />Phương trình $x^2 - 3x - 4 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a=1, b=-3, c=-4$. Áp dụng công thức nghiệm:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}$<br /><br />Vậy $x_1 = 4$ và $x_2 = -1$.<br /><br /><br />**Câu 4b):**<br /><br />Phương trình $x^2 - 5x - 14 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Theo định lý Viète, ta có:<br /><br />$x_1 + x_2 = 5$<br />$x_1x_2 = -14$<br /><br />Ta cần tính $P = \frac{x_1 + 1}{x_2} + \frac{x_2 + 1}{x_1} = \frac{(x_1 + 1)x_1 + (x_2 + 1)x_2}{x_1x_2} = \frac{x_1^2 + x_1 + x_2^2 + x_2}{x_1x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + (x_1 + x_2)}{x_1x_2}$<br /><br />Thay các giá trị từ định lý Viète vào biểu thức P:<br /><br />$P = \frac{(5)^2 - 2(-14) + 5}{-14} = \frac{25 + 28 + 5}{-14} = \frac{58}{-14} = -\frac{29}{7}$<br /><br /><br />**Câu 4c):**<br /><br />Phương trình $x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 3m - 7 = 0$ vô nghiệm khi biệt thức $\Delta < 0$.<br /><br />$\Delta = b^2 - 4ac = [-2(m+1)]^2 - 4(1)(m^2 + 3m - 7) = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 - 12m + 28 = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 12m + 28 = -4m + 32$<br /><br />Để phương trình vô nghiệm, ta cần $\Delta < 0$:<br /><br />$-4m + 32 < 0 \Rightarrow -4m < -32 \Rightarrow m > 8$<br />