Câu6. (1,25 điêm) Cho Delta ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD , BF , CE của Delta ABC cắt nhau tại H . a.Chứng minh tứgiác BEHD nội tiếp một đường tròn. b.Kéodài AD cắtđườngtròn (O) tạiđiểmthứhai K. Kéodài KE cắtdườngtròn (O)

a. Để chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn, ta cần chứng minh tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ\). Ta có: - \(\angle BHD = 180^\circ - \angle BHA = 180^\circ - \angle BCA\) (vì \(\angle BHA = \angle BCA\) là góc tạo bởi cung \(BC\) trên đường tròn \((O)\)) - \(\angle BED = 180^\circ - \angle BEC = 180^\circ - \angle BAC\) (vì \(\angle BEC = \angle BAC\) là góc tạo bởi cung \(BC\) trên đường tròn \((O)\)) Do đó, \(\angle BHD + \angle BED = 180^\circ\), chứng tỏ tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. b. Để chứng minh \(CE^{2}=CN\cdot CI\), ta sử dụng định lý Power of a Point: - \(CE^{2} = CH \cdot CK\) (vì \(C, H, K\) nằm trên cùng một đường tròn) - \(CN \cdot CI = CH \cdot CK\) (vì \(C, N, I, K\) nằm trên cùng một đường tròn) Do đó, \(CE^{2}=CN\cdot CI\).