Bài 21. Cho phương trình x^2-13x+11=0 a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) b) Không giải phương trình, hãy tính 1) x_(1)^2+x_(2)^2 2) x_(1)^3+x_(2)^3 3) (1)/(x_(1))+(1)/(x_(2)) 4) vert x_(1)-x_(2)vert Bài 22. Tìm m để phương trình x^2+4x+m=0 có hai nghiệm X_(1),X_(2) thoả mãn x_(1)^2+x_(2)^2=10 Bài 23. Chứng minh phương trình x^2+7x+5=0 có hai nghiệm phân biệt x_(1),x_(2) và tính giá tr của biểu thức M=x_(1)^2+x_(2)^2-6x_(1)x_(2)

**Bài 21:**<br /><br />a) Phương trình $x^2 - 13x + 11 = 0$ có $\Delta = (-13)^2 - 4(1)(11) = 169 - 44 = 125 > 0$. Vì delta lớn hơn 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.<br /><br />b) Theo định lý Viète, ta có:<br />* $x_1 + x_2 = 13$<br />* $x_1x_2 = 11$<br /><br />1) $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 13^2 - 2(11) = 169 - 22 = 147$<br /><br />2) $x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) = 13(13^2 - 3(11)) = 13(169 - 33) = 13(136) = 1768$<br /><br />3) $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1x_2} = \frac{13}{11}$<br /><br />4) $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 13^2 - 4(11) = 169 - 44 = 125$, nên $|x_1 - x_2| = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$<br /><br /><br />**Bài 22:**<br /><br />Phương trình $x^2 + 4x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Theo định lý Viète:<br />* $x_1 + x_2 = -4$<br />* $x_1x_2 = m$<br /><br />Ta có $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-4)^2 - 2m = 16 - 2m = 10$.<br />Giải phương trình $16 - 2m = 10$, ta được $2m = 6$, suy ra $m = 3$.<br /><br /><br />**Bài 23:**<br /><br />Phương trình $x^2 + 7x + 5 = 0$ có $\Delta = 7^2 - 4(1)(5) = 49 - 20 = 29 > 0$. Vì delta lớn hơn 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.<br /><br />Theo định lý Viète:<br />* $x_1 + x_2 = -7$<br />* $x_1x_2 = 5$<br /><br />$M = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 8x_1x_2 = (-7)^2 - 8(5) = 49 - 40 = 9$<br />