Câu 3. Cho hàm số y=f(x) xác định trên (-infty ;0) Biết f'(x)=2x+(1)/(x^2) và đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;2) . Tính f(2)

Để tìm \( f(2) \), chúng ta cần tích phân hàm số \( f'(x) \) và sử dụng điều kiện ban đầu.<br /><br />1. Tích phân \( f'(x) \):<br /><br />\[ f'(x) = 2x + \frac{1}{x^2} \]<br /><br />Tích phân hai vế:<br /><br />\[ \int f'(x) \, dx = \int \left( 2x + \frac{1}{x^2} \right) \, dx \]<br /><br />\[ f(x) = \int 2x \, dx + \int \frac{1}{x^2} \, dx \]<br /><br />\[ f(x) = x^2 - \frac{1}{x} + C \]<br /><br />2. Sử dụng điều kiện ban đầu \( f(-1) = 2 \) để tìm \( C \):<br /><br />\[ f(-1) = (-1)^2 - \frac{1}{-1} + C = 2 \]<br /><br />\[ 1 + 1 + C = 2 \]<br /><br />\[ C = 0 \]<br /><br />Vậy hàm số là:<br /><br />\[ f(x) = x^2 - \frac{1}{x} \]<br /><br />3. Tính \( f(2) \):<br /><br />\[ f(2) = 2^2 - \frac{1}{2} \]<br /><br />\[ f(2) = 4 - \frac{1}{2} \]<br /><br />\[ f) = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} \]<br /><br />\[ f(2) = \frac{7}{2} \]<br /><br />Vậy \( f(2) = \frac{7}{2} \).