Cho tam giác ABC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC. a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó. b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

<p><div class=""></p><p><div class=""><p >Giải thích:</p></p><p><p><img height="170" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_7c765391f2fc950892fd17e0cc19ffd1.jpg" width="232"/></p><p>a) Nhận xét rằng, tứ giác CDBH có hai đường chéo CB và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành, suy ra</p><p><img height="128" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_a6c88f77971dceaeb9825fc9d0af513a.jpg" width="291"/></p><p>b) Nhận xét</p><p><img height="136" src="https://mathresource.studyquicks.com/tiku/seahk_be87293a0339de1aae4d73e4cf99c758.jpg" width="281"/></p><p>Vậy các điểm E, F, I cùng nhìn AH dưới một góc vuông, do đó 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn đường kính AH.</p></p><p></div></p><p></div></p>