Câu 31: Cho hinh lǎng tru tam giác ABCAB'C' . Đặt AA-a,AB=b,AC=c,BC=d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng a overrightarrow (a)+overrightarrow (b)+overrightarrow (c)=overrightarrow (d) B. c overrightarrow (a)-overrightarrow (b)+overrightarrow (c) . . . . C. a a+b+c+d=0 D b-c+d=0 Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điếm của II. Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. GA+GB+GC+GD=0 B GA+GB+GC+GD-2II c GA+GB+GC+GD-JI D. GA+GB+GC+GD=-2J

Câu 31:<br /><br />Trong hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', ta có:<br /><br />* $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a}$<br />* $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$<br />* $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$<br />* $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{d}$<br /><br />Vì ABCD là một hình bình hành, nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}$. Do đó, $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} - \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$, hay $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{c}$. Tuy nhiên, không có mối quan hệ nào giữa $\overrightarrow{a}$ và các vectơ khác được cho. Các đáp án A, B, D đều sai.<br /><br />Đáp án đúng là **C. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} = \overrightarrow{0}$** Chỉ khi xét hình lăng trụ và các vectơ được biểu diễn trong không gian 3 chiều, ta mới có thể tìm được mối quan hệ này. Tổng của các vectơ tạo thành một hình tứ diện khép kín, nên tổng vectơ bằng 0.<br /><br /><br />Câu 32:<br /><br />Trong tứ diện ABCD, I là trung điểm AB, J là trung điểm CD, G là trung điểm IJ.<br /><br />Ta có:<br /><br />* $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} = 2\overrightarrow{GI}$ (vì G là trung điểm IJ)<br />* $\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GJ}$ (vì G là trung điểm IJ)<br /><br />Vì I là trung điểm AB và J là trung điểm CD, nên $\overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ} = \overrightarrow{0}$.<br /><br />Do đó, $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = 2\overrightarrow{GI} + 2\overrightarrow{GJ} = 2(\overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GJ}) = 2(\overrightarrow{0}) = \overrightarrow{0}$.<br /><br />Đáp án đúng là **A. $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}$**<br />