Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC.Tia phân giác của góc CAx cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là D. AD cắt BC tại E. a) Delta ABE là tam giác gì? b) AC cắt BD tại K; BD cắt Ax tại F. Chứng minh rằng: Tứ giác AFEK là hình thoi. c) EK cắt (0) tại hai điểm M , N; MN cắt AB tại S. Chứng minh SM=SN. d) Cho sin hat (BAC)=(sqrt (3))/(2) . Chứng minh rằng: AK=(2sqrt (3))/(3)CK

**a) $\Delta ABE$ là tam giác gì?**<br /><br />$\Delta ABE$ là tam giác cân tại A. Vì AD là phân giác của $\angle CAx$, nên $\angle CAD = \angle DAX$. Do Ax là tiếp tuyến, ta có $\angle CAD = \angle CBD$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Vì vậy $\angle DAX = \angle CBD$. Trong $\Delta ABE$, $\angle ABE = \angle DAE$ (góc nội tiếp chắn cung AD) và $\angle BAE = \angle DAX$. Do đó $\angle ABE = \angle BAE$, suy ra $\Delta ABE$ cân tại A.<br /><br /><br />**b) Chứng minh tứ giác AFEK là hình thoi.** (Phần này cần chứng minh thêm để hoàn thiện lời giải)<br /><br /><br />**c) Chứng minh $SM=SN$.**<br /><br />Do MN là dây cung của đường tròn (O) và AB là đường kính vuông góc với MN tại S, nên S là trung điểm của MN. Vậy $SM = SN$.<br /><br /><br />**d) Cho sin $\hat {BAC}=\frac {\sqrt {3}}{2}$ . Chứng minh rằng: $AK=\frac {2\sqrt {3}}{3}CK$** (Phần này cần chứng minh thêm để hoàn thiện lời giải)<br />