Bài 4. (2,5 điêm)Cho Delta ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt BC tại H.Từ H kẻ HMbot AB,HNbot AC(Min AB,Nin AC) a) Chứng minh Delta MAH=Delta NAH b) Chứng minh Delta AMN cân và MN//BC c) Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AH trên tia đối của tia EN lấy điểm I sao cho IE=EN Chứng minh IMbot BC

a) Chứng minh \(\Delta MAH = \Delta NAH\):<br /><br />Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\). Vì tia \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\angle BAH = \angle CAH\).<br /><br />Do \(HM \perp AB\) và \(HN \perp AC\) nên \(\angle MAH = \angle NAH = 90^\circ\).<br /><br />Vì \(AB = AC\) và \(\angle BAH = \angle CAH\) nên \(\Delta MAH \cong \Delta NAH\) (cạnh góc cạnh).<br /><br />b) Chứng minh \(\Delta AMN\) cân và \(MN // BC\):<br /><br />Do \(\Delta MAH = \Delta NAH\) nên \(MH = NH\).<br /><br />Do đó, \(\Delta AMN\) cân tại \(M\) (vì \(MH = NH\)).<br /><br />Vì \(HM \perp AB\) và \(HN \perp AC\) nên \(\angle AMH = \angle ANH = 90^\circ\).<br /><br />Do đó, \(MN // BC\) (vì \(\angle AMN = \angle ABC\) và \(\angle NMB = \angle CMB\)).<br /><br />c) Chứng minh \(IM \perp BC\):<br /><br />Do \(IE = EN\) và \(MN // BC\) nên \(\angle IMN = \angle INB\).<br /><br />Vì \(\Delta AMN\) cân tại \(M\) nên \(IM = IN\).<br /><br />Do đó, \(\angle IMN = \angle INB = 90^\circ\), tức là \(IM \perp BC\).