Bài 7: Dịp nghi tết xuân Quý Mão , gia đình bạn Nam đi ô tô trên quãng đường dài 80km từ nhà đến thǎm quan khu du lịch tâm linh Tây Yên Tử, huyện Sơn Động theo vận tốc và thời gian dự định.Đi được nửa quãng đường, xe dừng lại đồ xǎng mất 8 phút. Để đến nơi đúng thời gian đã định ô tô tǎng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dư định của ô tô?

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h).<br /><br />1. Thời gian đi hết quãng đường 80 km với vận tốc \( v \) là:<br />\[ t = \frac{80}{v} \]<br /><br />2. Đi được nửa quãng đường (40 km) thì xe dừng lại đổ xăng mất 8 phút (tức là \(\frac{8}{60}\) giờ).<br /><br />3. Quãng đường còn lại là 40 km, ô tô tăng thêm vận tốc \(10\) km/h nên vận tốc mới là \( v + 10 \) km/h.<br /><br />Thời gian đi quãng đường còn lại là:<br />\[ t_{còn lại} = \frac{40}{v + 10} \]<br /><br />Theo đề bài, tổng thời gian đi và dừng lại phải bằng thời gian dự định:<br />\[ \frac{40}{v} + \frac{8}{60} +{40}{v + 10} = \frac{80}{v} \]<br /><br />Giải phương trình trên:<br /><br />\[ \frac{40}{v} + \frac{8}{60} + \frac{40}{v + 10} = \frac{80}{v} \]<br /><br />Đơn vị hóa mẫu số:<br />\[ \frac{40}{v} + \frac{4}{15} + \frac{40}{v + 10} = \frac{80}{v} \]<br /><br />Tổng hợp lại:<br />\[ \frac{40}{v} - \frac{80}{v} + \frac{40}{v + 10} = -\frac{4}{15} \]<br /><br />\[ -\frac{40}{v} + \frac{40}{v + 10} = -\frac{4}{15} \]<br /><br />Rút gọn:<br />\[ \frac{40}{v + 10} - \frac{40}{v} = \frac{4}{15} \]<br /><br />Tìm mẫu số chung:<br />\[ \frac{40v - 40(v + 10)}{v(v + 10)} = \frac{4}{15} \]<br /><br />\[ \frac{40v - 40v -}{v(v + 10)} = \frac{4}{15} \]<br /><br />\[ \frac{-400}{v(v + 10)} = \frac{4}{15} \]<br /><br />So sánh hai vế:<br />\[ \frac{-400}{v^2 + 10v} = \frac{4}{15} \]<br /><br />\[ -400 \cdot 15 = 4(v^2 + 10v) \]<br /><br />\[ -6000 = 4v^2 + 40v \]<br /><br />\[ 4v^2 + 40v + 6000 = 0 \]<br /><br />Chia cả hai vế cho 4:<br />\[ v^2 + 10v + 1500 = 0 \]<br /><br />Giải phương trình bậc hai:<br />\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1} \]<br /><br />\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 6000}}{2} \]<br /><br />\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{-5900}}{2} \]<br /><br />Vì \(\sqrt{-5900}\) là số phức, không phù hợp với bài toán thực tế. Do đó, tra lại quá trình giải hoặc thông tin đề bài.<br /><br />Tuy nhiên, nếu giả sử có lỗi trong đề bài và chỉ cần giải phương trình bậc hai đơn giản, ta có thể thử giải bằng cách khác:<br /><br />\[ v^2 + 10v + 1500 = 0 \]<br /><br />Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br />\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />Với \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = 1500 \):<br />\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 6000}}{2} \]<br /><br />\[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{-5900}}{2} \]<br /><br />Như đã nói, kết quả này là số phức, không phù hợp với bài toán thực tế. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần thông tin thêm để giải quyết chính xác.