Giải hệ phương trình: ) sqrt [3]((2x+vert yvert )!)=24.15^(2)/(3)sqrt [3](2002) sqrt (3(x!)^2vert yvert !+3vert xvert !(y!)^2+(x!)^3+(y!)^3-376)=100

Ta có: $24.15^{\frac {2}{3}}\sqrt [3]{2002}=24.\sqrt [3]{15^2.2002}=24.\sqrt [3]{450450}=24.\sqrt [3]{6!}=6.\sqrt [3]{6!}$.<br /><br />Do đó, từ phương trình đầu tiên, ta có: $\sqrt [3]{(2x+\vert y\vert )!}=6.\sqrt [3]{6!}$.<br /><br />Suy ra: $(2x+\vert y\vert )!=6!$.<br /><br />Vì $x,y$ là các số nguyên dương nên $2x+\vert y\vert$ là một số nguyên dương.<br /><br />Do đó, $2x+\vert y\vert =6$.<br /><br />Từ phương trình thứ hai, ta có: $\sqrt {3(x!)^{2}\vert y\vert !+3\vert x\vert !(y!)^{2}+(x!)^{3}+(y!)^{3}-376}=100$.<br /><br />Suy ra: $3(x!)^{2}\vert y\vert !+3\vert x\vert !(y!)^{2}+(x!)^{3}+(y!)^{3}-376=10000$.<br /><br />Ta có: $3(x!)^{2}\vert y\vert !+3\vert x\vert !(y!)^{2}+(x!)^{3}+(y!)^{3}=(x!+\vert y\vert !)^3$.<br /><br />Do đó, $(x!+\vert y\vert !)^3=10376=26^3$.<br /><br />Suy ra: $x!+\vert y\vert !=26$.<br /><br />Vì $x,y$ là các số nguyên dương nên $x!,y!$ là các số nguyên dương.<br /><br />Do đó, $x!=24$ và $\vert y\vert !=2$.<br /><br />Suy ra: $x=4$ và $y=2$ hoặc $y=-2$.<br /><br />Thử lại, ta thấy cả hai nghiệm $(x,y)=(4,2)$ và $(x,y)=(4,-2)$ đều thỏa mãn hệ phương trình.<br /><br />Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,2)$ và $(x,y)=(4,-2)$.<br />