Bài 3: Cho phương trinh: x^2-2mx+m=7 a) Giai phương trình với m=7 b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với Vm c) Viết một hệ thức liên hệ giữa X_(1),X_(2) độc lập với m . Tính x_(1) theo x2.

## Giải bài toán:<br /><br />**a) Giải phương trình với m = 7:**<br /><br />Thay m = 7 vào phương trình, ta được:<br /><br />$x^2 - 2(7)x + 7 = 7$<br /><br />$x^2 - 14x = 0$<br /><br />$x(x - 14) = 0$<br /><br />Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x_1 = 0$ và $x_2 = 14$.<br /><br />**b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với Vm:**<br /><br />Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì delta phải lớn hơn 0.<br /><br />$\Delta = (-2m)^2 - 4(1)(m-7) = 4m^2 - 4m + 28 = 4(m^2 - m + 7)$<br /><br />Ta có: $m^2 - m + 7 = (m - \frac{1}{2})^2 + \frac{27}{4} > 0$ với mọi m.<br /><br />Do đó, $\Delta > 0$ với mọi m, suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.<br /><br />**c) Viết một hệ thức liên hệ giữa $X_{1},X_{2}$ độc lập với m. Tính $x_{1}$ theo x2:**<br /><br />Theo định lý Vi-ét, ta có:<br /><br />* $x_1 + x_2 = 2m$<br />* $x_1x_2 = m - 7$<br /><br />Từ phương trình thứ nhất, ta có: $m = \frac{x_1 + x_2}{2}$.<br /><br />Thay vào phương trình thứ hai, ta được:<br /><br />$x_1x_2 = \frac{x_1 + x_2}{2} - 7$<br /><br />$2x_1x_2 = x_1 + x_2 - 14$<br /><br />$2x_1x_2 - x_1 - x_2 + 14 = 0$<br /><br />Đây là hệ thức liên hệ giữa $x_1$ và $x_2$ độc lập với m.<br /><br />Để tính $x_1$ theo $x_2$, ta giải phương trình trên:<br /><br />$x_1(2x_2 - 1) = x_2 - 14$<br /><br />$x_1 = \frac{x_2 - 14}{2x_2 - 1}$<br /><br />Vậy $x_1 = \frac{x_2 - 14}{2x_2 - 1}$.<br />