Câu 2: (CĐR L2.1;3 điếm) Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất xác định như sau: F(x)= ) 0&kii&xleqslant 2 Cx-1&kii&2lt xleqslant 4 1&kii&xgt 4 Xác định hệ số C và tính P(Xgt 3)

Để xác định hệ số \( C \) và tính \( P(X > 3) \), chúng ta cần sử dụng tính chất của hàm phân phối xác suất (CDF) \( F(x) \).<br /><br />1. **Xác định hệ số \( C \):**<br /><br />Hàm phân phối xác suất \( F(x) \) phải thỏa mãn điều kiện:<br />\[ F(4) = 1 \]<br /><br />Từ định nghĩa của \( F(x) \), ta có:<br />\[ F(x) = \begin{cases} <br />0 & \text{if } x \leq 2 \\<br />C(x - 1) & \text{if } 2 < x \leq 4 \\<br />1 & \text{if } x > 4 <br />\end{cases} \]<br /><br />Tại \( x = 4 \):<br />\[ F(4) = C(4 - 1) = 3C \]<br /><br />Để \( F(4) = 1 \), ta có:<br />\[ 3C = 1 \implies C = \frac{1}{3} \]<br /><br />Vậy, hệ số \( C \) là \( \frac{1}{3} \).<br /><br />2. **Tính \( P(X > 3) \):**<br /><br />\[ P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3) \]<br /><br />Từ hàm phân phối xác suất \( F(x) \):<br />\[ P(X \leq 3) = F(3) \]<br /><br />Tại \( x = 3 \):<br />\[ F(3) = \frac{1}{3}(3 - 1) = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} \]<br /><br />Do đó:<br />\[ P(X > 3) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />- Hệ số \( C \) là \( \frac{1}{3} \).<br />- \( P(X > 3) = \frac{1}{3} \).