Tinh lim(sqrt(a^(2)-n)-n) .

<p>Để tìm giới hạn của biểu thức \(\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2 - n} - n)\), chúng ta cần áp dụng một số kỹ thuật để đơn giản hóa biểu thức này. Một phương pháp thường được sử dụng là nhân liên hợp. Kỹ thuật nhân liên hợp giúp loại bỏ căn bậc hai trong biểu thức, giúp ta dễ dàng tìm ra giới hạn.<br /><br />Ta sẽ nhân cả tử và mẫu của biểu thức với liên hợp của nó, tức là \(\sqrt{n^2 - n} + n\). Khi đó, biểu thức trở thành:<br /><br />\[\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n^2 - n} - n)(\sqrt{n^2 - n} + n)}{\sqrt{n^2 - n} + n}\]<br /><br />Áp dụng công thức nhân liên hợp, ta có:<br /><br />\[\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 - n - n^2}{\sqrt{n^2 - n} + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{-n}{\sqrt{n^2 - n} + n}\]<br /><br />Sau đó, ta có thể chia cả tử và mẫu cho \(n\) để đơn giản hóa biểu thức:<br /><br />\[\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1}\]<br /><br />Khi \(n\) tiến tới vô cực, \(\frac{1}{n}\) tiến tới 0. Do đó, giới hạn của biểu thức trở thành:<br /><br />\[\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{\sqrt{1 - 0} + 1} = \frac{-1}{\sqrt{1} + 1} = \frac{-1}{2}\]<br /><br />Vậy, giới hạn của biểu thức đã cho là \(-\frac{1}{2}\).</p>