Câu 3: Một con lắc lò xo, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m=400g , lò xo nhẹ có độ cứng k=80N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí lò xo không bị biến dạng. Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động dọc theo trục lò xo. Chọn trục Ox trùng với trục lò xo, gốc O là vị trí của vật khi lò xo không bị biến dạng,chiều dương theo chiều lò xo dãn. 1. Bỏ qua ma sát, vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x=5cm và đang giảm. a. Viết phương trình dao động của vật. b. Tìm tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc t=0 đến khi vật tới vị trí lò xo bị nén 5cm lần đầu tiên. 2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là mu =0,1 . Cho g=10m/s^2 a. Tìm độ nén cực đại của lò xo. b. Tìm tốc độ của vật ngay khi nó tới vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2.

**Câu 3:**<br /><br />**Phần 1: Bỏ qua ma sát**<br /><br />**a. Viết phương trình dao động của vật:**<br /><br />* **Tìm chu kì và tần số góc:**<br /> * Tần số góc: ω = √(k/m) = √(80 N/m / 0.4 kg) = 14.14 rad/s<br /> * Chu kì: T = 2π/ω ≈ 0.444 s<br /><br />* **Tìm biên độ:** Biên độ A = 10 cm = 0.1 m (vì kéo vật dãn 10cm rồi thả)<br /><br />* **Xác định pha ban đầu:**<br /> * Tại t = 0, x = 5 cm = 0.05 m và đang giảm. Phương trình tổng quát có dạng: x = Acos(ωt + φ)<br /> * Thay t = 0, x = 0.05 m và A = 0.1 m vào phương trình: 0.05 = 0.1cos(φ) => cos(φ) = 0.5<br /> * Vì x đang giảm, vật đang chuyển động về vị trí cân bằng, nên pha ban đầu φ = π/3 rad.<br /><br />* **Phương trình dao động:** x = 0.1cos(14.14t + π/3) (m)<br /><br /><br />**b. Tìm tốc độ trung bình của vật:**<br /><br />* **Thời điểm vật ở vị trí lò xo nén 5cm lần đầu tiên:**<br /> * Vị trí lò xo nén 5cm tương ứng với x = -0.05 m.<br /> * Ta giải phương trình: -0.05 = 0.1cos(14.14t + π/3)<br /> * cos(14.14t + π/3) = -0.5<br /> * 14.14t + π/3 = 2π/3 hoặc 14.14t + π/3 = 4π/3<br /> * Giải ra ta được t ≈ 0.074 s (lần đầu tiên)<br /><br />* **Quãng đường:** Từ x = 0.05 m đến x = -0.05 m, vật đi được quãng đường s = 0.1 m<br /><br />* **Tốc độ trung bình:** v_tb = s/t = 0.1 m / 0.074 s ≈ 1.35 m/s<br /><br /><br />**Phần 2: Có ma sát**<br /><br />**a. Tìm độ nén cực đại của lò xo:**<br /><br />* **Công của lực ma sát:** Khi vật đi từ vị trí biên dương (x = 0.1 m) đến vị trí cân bằng, lực ma sát thực hiện công A_ms = -μmg(0.1) = -0.04 J<br />* **Bảo toàn năng lượng:** Năng lượng ban đầu của hệ là thế năng đàn hồi: E = 1/2kA² = 0.4 J<br />* **Năng lượng khi vật đến vị trí cân bằng:** E' = E + A_ms = 0.36 J<br />* **Độ nén cực đại:** Tại vị trí nén cực đại, năng lượng của hệ chỉ là thế năng đàn hồi: 1/2k x_max² = E'<br /> * x_max = √(2E'/k) = √(2 * 0.36 J / 80 N/m) ≈ 0.0949 m ≈ 9.49 cm<br /><br />**b. Tìm tốc độ của vật ngay khi nó tới vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2:**<br /><br />* **Quãng đường đi được:** Vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí cân bằng rồi đến vị trí biên âm, sau đó quay lại vị trí cân bằng lần thứ hai. Tổng quãng đường đi được là 3A = 0.3 m.<br />* **Công của lực ma sát:** A_ms = -μmg(0.3) = -0.12 J<br />* **Năng lượng còn lại:** E'' = E + A_ms = 0.28 J<br />* **Động năng tại vị trí cân bằng:** Tại vị trí cân bằng, năng lượng chỉ là động năng: 1/2mv² = E''<br /> * v = √(2E''/m) = √(2 * 0.28 J / 0.4 kg) ≈ 1.18 m/s<br /><br /><br />**Lưu ý:** Các kết quả trên được làm tròn đến 2 chữ số thập phân. Trong thực tế, cần tính toán chính xác hơn để có kết quả chính xác hơn.<br />