Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-1) Biết phương trình mặt phẳ (P) đi qua điểm D(1;1;2) song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình 3x+by+cz+d=0, b,c,din R . Tính b+c+d

Để tìm phương trình mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( D(1;1;2) \) và song song với mặt phẳng \( (ABC) \), ta cần xác định các hệ số \( b, c \) của phương trình mặt phẳng \( 3x + by + cz + d = 0 \).<br /><br />1. Xác định phương trình mặt phẳng \( (ABC) \): <br /> - Điểm \( A(2;0;0) \), \( B(0;3;0) \), \( C(0;0;-1) \).<br /> - Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( (ABC) \) có thể được xác định bằng cách lấy tích có hướng của hai vector \( \vec{AB} \) và \( \vec{AC} \):<br /> \[<br /> \vec{AB} = B - A = (0 - 2, 3 - 0, 0 - 0) = (-2, 3, 0)<br /> \]<br /> \[<br /> \vec{AC} = C - A = (0 - 2, 0 - 0, -1 - 0) = (-2, 0, -1)<br /> \]<br /> \[<br /> \vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC} = (-2, 3, 0) \times (-2, 0, -1) = (6, 2, 6)<br /> \]<br /> - Vậy, phương trình mặt phẳng \( (ABC) \) là:<br /> \[<br /> 6x + 2y + 6z + d = 0<br /> \]<br /><br />2. Xác định phương trình mặt phẳng \( (P) \):<br /> - Mặt phẳng \( (P) \) song song với \( (ABC) \) nên có dạng:<br /> \[<br /> 6x + 2y + 6z + d' = 0<br /> \]<br /> - Mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( D(1;1;2) \) nên:<br /> \[<br /> 6(1) + 2(1) + 6(2) + d' = 0 \implies 6 + 2 + 12 + d' = 0 \implies d' = -20<br /> \]<br /> - Vậy, phương trình mặt phẳng \( (P) \) là:<br /> \[<br /> 6x + 2y + 6z - 20 = 0<br /> \]<br /><br />3. Tính \( b + c + d \):<br /> - So sánh với phương trình \( 3x + by + cz + d = 0 \), ta có:<br /> \[<br /> b = 2, c = 6, d = -20<br /> \]<br /> - Tính \( b + c + d \):<br /> \[<br /> b + c + d = 2 + 6 - 20 = -12<br /> \]