) Câu 83 .Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có A(0;0;0) B(3;0;0),D(0;3;0),D'(0;3;-3) . Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C và tọa độ vecto overrightarrow (AG)=(a;b;c) . Tính S=a+b+c is Điền đáp số: square

Để tìm tọa độ của trọng tâm G của tam giác \( A'B'C \), ta cần xác định tọa độ của các điểm \( A' \), \( B' \), và \( C' \). <br /><br />1. Điểm \( A' \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AD \). Vì \( A(0;0;0) \) và \( D(0;3;0) \), nên \( A'(0;1.5;0) \).<br />2. Điểm \( B' \) là trung điểm của đoạn thẳng \( BC \). Vì \( B(3;0;0) \) và \( C(3;3;0) \), nên \( B'(3;1.5;0) \).<br />3. Điểm \( C' \) là trung điểm của đoạn thẳng \( CD \). Vì \( C(3;3;0) \) và \( D'(0;3;-3) \), nên \( C'(1.5;3;-1.5) \).<br /><br />Trọng tâm G của tam giác \( A'B'C \) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ của ba điểm \( A' \), \( B' \), và \( C' \). Vậy:<br />\[ G = \left( \frac{0 + 3 + 1.5}{3}, \frac{1.5 + 1.5 + 3}{3}, \frac{0 + 0 - 1.5}{3} \right) = (1.5; 2; -0.5) \]<br /><br />Vậy tọa độ vectơ \( \overrightarrow{AG} \) là \( (1.5; 2; -0.5) \). Do đó, \( a = 1.5 \), \( b = 2 \), và \( c = -0.5 \). Tổng \( S = a + b + c = 1.5 + 2 - 0.5 = 3 \).