Cau 6: Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Ở thời điểm t giây số vi khuẩn đước xác định theo công thức N(t)=1000+30t^2-t^3,(0leqslant tleqslant 30) Số vi khuán lớn nhất đạt được tại thời điếm nào? t=30(gihat (a)y) t=0(gihat (a)y) t=20(gihat (a)y) t=10(gihat (a)y)

Để tìm thời điểm mà số vi khuẩn đạt lớn nhất, chúng ta cần tìm cực đại của hàm số \( N(t) = 1000 + 30t^2 - t^3 \). Điều này có thể được thực hiện bằng cách tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.<br /><br />1. Tính đạo hàm của \( N(t) \):<br />\[ N'(t) = \frac{d}{dt}(1000 + 30t^2 - t^3) = 60t - 3t^22. Giải phương trình \( N'(t) = 0 \) để tìm các điểm cực trị:<br />\[ 60t - 3t^2 = 0 \]<br />\[ 3t(20 - t) = 0 \]<br />Do đó, \( t = 0 \) hoặc \( t = 20 \).<br /><br />3. Kiểm tra xem đó là cực đại hay không bằng cách kiểm tra đạo hàm bậc hai:<br />\[ N''(t) = \frac{d}{dt}(60t - 3t^2) = 60 - 6t \]<br /><br />- Tại \( t = 0 \):<br />\[ N''(0) = 60 - 6(0) = 60 > 0 \]<br />Điều này cho thấy \( t = 0 \) là điểm cực tiểu.<br /><br />- Tại \( t = 20 \):<br />\[ N''(20) = 60 - 6(20) = 60 - 120 = -60 < 0 \]<br />Điều này cho thấy \( t = 20 \) là điểm cực đại.<br /><br />Vậy, số vi khuẩn lớn nhất đạt được tại thời điểm \( t = 20 \).<br /><br />Câu trả lời là: \( t = 20 \) (giây)