Goi O là tâm đ ưỡng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a , dựng điểm D sa o cho vectơ OD=vecto OB+ vecto OC . Chứng minh OD vuông góc với BC b, dựng điểm H sao cho vectơ OH= vectơ OA+ vectơ OB+ vectơ OC . H là trưc tâm của tam giác ABC

a) Ta có $\vec{OD} = \vec{OB} + \vec{OC}$. Gọi M là trung điểm BC. Thì $\vec{OM} = \frac{\vec{OB} + \vec{OC}}{2}$. Vậy $\vec{OD} = 2\vec{OM}$. Điều này có nghĩa là O, M, D thẳng hàng và OM = MD/2. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OM vuông góc với BC (đường kính vuông góc với dây cung). Do O, M, D thẳng hàng, nên OD cũng vuông góc với BC.<br /><br /><br />b) Phát biểu này sai. Điểm H xác định bởi $\vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ là trọng tâm của tam giác ABC, không phải trực tâm. Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao.<br />