Câu số 17 Cho A=(1)/(4)+(1)/(8)+(1)/(16)+(1)/(32)+... +(1)/(1024)+(1)/(2048) Giá trị của A là một phân số tối giản có hiệu giữa mẫu số và tử số là: square 1025 square square

**Bước 1: Nhận biết quy luật của dãy số**<br /><br />Dãy số $A = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ... + \frac{1}{1024} + \frac{1}{2048}$ là một cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{2}$.<br /><br />**Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân**<br /><br />Công thức tính tổng $S_n$ của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$, công bội $q$ và số hạng cuối $u_n$ là:<br /><br />$S_n = \frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$<br /><br />Áp dụng vào bài toán, ta có:<br /><br />$A = \frac{\frac{1}{4}(1 - (\frac{1}{2})^{11})}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{4}(1 - \frac{1}{2048})}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2047}{2048} = \frac{2047}{4096}$<br /><br />**Bước 3: Tìm hiệu giữa mẫu số và tử số**<br /><br />Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số $\frac{2047}{4096}$ là: $4096 - 2047 = 2049$<br /><br />**Kết luận:**<br /><br />Giá trị của A là một phân số tối giản có hiệu giữa mẫu số và tử số là **2049**. <br />