Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+sinx)y'+ycosx=0 a. y=(C)/(1+sinx) b y(x+cosx)-(y^2)/(2)sinx_(1)=C C. y=Cln(1+sinx) d. y=C(1+sinx)

Đáp án đúng là **a. y = C/(1+sinx)**<br /><br />Phương trình vi phân đã cho là một phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:<br /><br />y' + (cosx/(1+sinx))y = 0<br /><br />Đây là phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. Giải phương trình bằng cách tách biến:<br /><br />dy/y = -cosx/(1+sinx) dx<br /><br />Tích phân hai vế:<br /><br />∫dy/y = ∫-cosx/(1+sinx) dx<br /><br />ln|y| = -ln|1+sinx| + C₁ (C₁ là hằng số tích phân)<br /><br />ln|y| = ln|1/(1+sinx)| + C₁<br /><br />|y| = e^(ln|1/(1+sinx)| + C₁) = e^(C₁) * |1/(1+sinx)|<br /><br />y = C/(1+sinx) (C là hằng số, C = ±e^(C₁))<br />