Bài 8: Cho Delta ABC cân tại A. D là trung điểm của BC. Trên AB, AC lấy hai điểm N, M sao cho AN=AM . ( Hình 10). a) Chứng minh Delta ABM=Delta ACN b) Chứng minh khoảng cách từ D tới BM, CN là bằng nhau

【Trả lời】: a) Ta có: - $\triangle A B M$ và $\triangle A C N$ đều cân tại $A$. - Góc $B A M$ = góc $C A N$ (do $A B$ song song với $A C$). - Do đó, $\triangle A B M = \triangle A C N$ (theo công thức cạnh - góc - cạnh). b) Ta có: - $D$ là trung điểm của $B C$ nên $B D = D C$. - $B M = C N$ (do $\triangle A B M = \triangle A C N$). - Do đó, khoảng cách từ $D$ tới $B M, C N$ là bằng nhau (theo công thức cạnh - cạnh - cạnh). <br/>【Phân tích】: - Đầu tiên, ta xác định được rằng $\triangle A B M$ và $\triangle A C N$ đều cân tại $A$ và có góc $B A M$ = góc $C A N$. Điều này cho phép ta chứng minh được $\triangle A B M = \triangle A C N$ theo công thức cạnh - góc - cạnh. - Tiếp theo, ta xác định được rằng $D$ là trung điểm của $B C$ nên $B D = D C$ và $B M = C N$ (do $\triangle A B M = \triangle A C N$). Điều này cho phép ta chứng minh được khoảng cách từ $D$ tới $B M, C N$ là bằng nhau theo công thức cạnh - cạnh - cạnh.