Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc hai a) 2y^('')-5y^(')-3y=0 b) y^('')-10y^(')+25 y=0 c) y^('')+4y^(')+7y=0

<p>Đối với phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc hai, ta có thể tìm nghiệm của phương trình đặc trưng để giải phương trình vi phân.<br /><br />1. Phương trình a) \(2y'' - 5y' - 3y = 0\) có phương trình đặc trưng là \(2r^2 - 5r - 3 = 0\). Ta giải phương trình bậc hai này để tìm nghiệm \(r\).<br /><br />2. Phương trình b) \(y'' - 10y' + 25y = 0\) có phương trình đặc trưng là \(r^2 - 10r + 25 = 0\). Phương trình này có nghiệm kép \(r = 5\).<br /><br />3. Phương trình c) \(y'' + 4y' + 7y = 0\) có phương trình đặc trưng là \(r^2 + 4r + 7 = 0\). Phương trình này không có nghiệm thực, do đó nghiệm sẽ là số phức.<br /><br />Đối với mỗi phương trình đặc trưng, ta sẽ tìm nghiệm \(r\) và từ đó xác định nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất bậc hai.</p>